Cvičení k pátému axiomu
Po několikerém pečlivém vytvoření skladu podle axiomu O5 zjistíme, že na papíře se nám objevuje parabola:
Abychom porozuměli, proč tomu tak je, podíváme se, co se vlastně při jednom takovém skladu děje.
Předtím, než rozložíte přeloženou hranu, vezměte silnou fixu a nakreslete úsečky z bodu B1 k přeložené hraně, a to tak, aby byla kolmá k "použitému" segmentu přímky p1. Jak to vypadá, vidíte na obrázku:
Máte-li dostatečně silnou fixu, propije se úsečka skrz vrstvu papíru a vznikne tak ještě druhá úsečka, kterou uvidíte po rozložení. Všimněte si, že tyto dvě úsečky jsou stejně dlouhé a jedna z nich je kolmá na přímku p1:
To znamená, že právě jeden bod na vytvořené hraně je ekvidistantní (tj. má stejnou vzdálenost) od bodu B1 a přímky p1. Jinými slovy, tento bod leží na parabole s ohniskem B1 a řídící přímkou p1. Vytvořená hrana je tečnou této paraboly.
Řekněte, není to úžasné -- jedním přeložením zkonstruovat tečnu paraboly? (Laskavý čtenář nechť si provede přesnější důkaz, že obálkou všech takových přeložení je parabola.)
Ale je zde ještě další věc, která stojí za povšimnutí. Parabola je dána rovnicí (polynomem) druhého řádu. Takže axiom O5 vlastně nalézá řešení jisté kvadratické rovnice! Ačkoli se může zdát podivné uvažovat o skládání origami jako o řešení rovnic, z matematického hlediska je tomu skutečně tak.
Zpět k axiomům...
Dotazy, připomínky, vyhrůžky, případně projevy uznání můžete
posílat
autorovi.